Конверзија од декаден во бинарен, октален, хексадекаден броен систем

  

1.   Претворање на декадни броеви во бинарни

а) претворање на цели декадни броеви во бинарни
Бинариот броен систем има цифи 0 и 1, а основата е бројот 2. Затоа декадниот број се дели со 2 се додека не се добие количник 0 и остаток 1, притоа се памтат остатоците од делењето. Се запишуваат од последниот до првиот остаток.

Пр. 30:2=15  0

        15:2=7   1

        7:2=3     1

        3:2=1     1

        1:2=0     1

30 --> 11110

б) претворање на децимални декадни броеви во бинарни
Децималниот дел се множи со 2 и се памти целиот дел од производот. Постапката продолжува само со децималниот дел од производот, се додека како децимален дел во производот се добие 0 или се заокружува на одреден број децимални места. Запишувањето на бинарниот еквивалент е од првиот до последниот број

Пр. 0.90625*2=1.81250	1	$
0.8125*2=1,625	1
0.625*2=1.25	1
0.25*2=0.5	0
0.5*2=1.0	1

 

0.9062510=0.111012

2. Претворање на декадни броеви во октални

а) Претворање на цели декадни боеви во октални
Окталниот броен систем има цифрри од 0 до 7, а основата е бројот 8. Затоа бројот се дели со 8 се додека не се добие количник 0 и се памтат остатоците.

Пр. 315:8=39      3   
          9:8=4         7     
          4:8=0         4

           315-->473

 б) претворање на децимални декадни броеви во октални

 Децималниот се множи со 8 и се памти целиот дел од производот. Повторно се множи само децималниот дел од добиениот производ  и се памти целиот дел  од производот. Постапката се повторува се додека не се добие децимален дел 0 или се дефинира бројот на децимални места. Се земаат од првиот до последниот број што се памти.

Пр. 0.9140625*8=7.3125              7     $
             0.3125*8=2.5                    2        

                  0.5*8=4.0                     4          

0.914062510=0.7248

3. Претворање на декадни броеви во хексадекадни
а) Претворање на цели декадни боеви во хексадекадни
Хексадекадниот броен систем има цифрри од 0 до 9, А,B,C,D,E,F, соодветно за броевите 10, 11, 12, 13, 14, 15 а основата е бројот 16. Затоа сега бројот се дели со 16 се додека не се добие количник 0 и се памтат остатоците.

Пр. 315:16=19            11 (B)

           19:16=1              3

            1:16=0               1         315 --> 13B

б) претворање на децимални декадни броеви во хексадекадни
Децималниот се множи со 16 и се памти целиот дел од производот. Повторно се множи само децималниот дел и се памти целиот дел од производот. Постапката се повторува се додека не се добие децимален дел 0 или определен број на пати. Се земаат од првиот до последниот број што се памти.

Пр. 0.9091796875*16=14.546875                14=E               $

0.546875*16=8.75                              8

0.75*16=12                                        C

0.909179687510=0.E8C16

4. Претворање на бинарни, октални и хексадекадни броеви во декадни
Се множи првата цифра од бројот (цифрата со најголема важност) со основата во кој е запишан бројот на степен позицијата на цифрата во бројот. Се додава следната цифра помножена со основата во кој е запишан бројот на степен позицијата на цифрата во бројот. Постапката се повторува се додека не се додаде и последната (цифрата со најмала важност) цифра.

Пр.      8 7 6 5 4 3 2 1 0

1001110112=1*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=31510 

     1 0 -1-2-3-4

Пр. 10.11012=1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4=2+1/2+1/4+1/16=2.812510

    2 1 0

Пр. 4738=4*8²+7*8¹+3*8⁰=31510

      0 -1 -2-3

Пр. 6.2148=6*8⁰+2*8^-1+1*8^-2+4*8^-3=6+2/8+1/64+4/512=6.2734375

     2 1 0

Пр. 12В16=1*16²+2*16¹+В*16⁰=29910

     1 0 -1 -2 -3

Пр.A9.B3C16=A*16¹+9*16⁰+B*16^-1+3*16^-2+C*16^-3=160+9+11/16+ /256+12/4096=169.702148437510

Задачи:

1. Броевите:
     а) 0.63092 б) 1.39811 в) 16.8991 г) 378.6     

претвори ги во бинарни, октални и хексадекадни (ако постапката не е конечна, да се  заокружи на 3 децимали)

 2. Броевите:
а)0.1001002, б)51.4448 в)7А.С1216     претвори ги во декадни.

Canvas