Информатика: Бројни системи

Поими: Позициони и непозициони бројни системи

1. Броен систем

Броен систем е множество вредности кои се користат за да означат количина.

Пр. Број на денови, број на ученици, број на предмети, оценки и сл. Споредувањето на вредностите и поимите помага и го олеснува човековото разбирање на околината.

За да се прикажат бројните вредности, луѓето користеле различни симболи. На почетокот броевите биле прикажувани како групи од цртички или прави линии.

Пр. Ако I е еден , IIIIIII е бројот 7.

Па IIIIIII + I = IIIIIIII ( 7+1=8 )

Овој систем го користел и Робинзон Крузо. Деновите од неделата ги броел со група од 6 хоризонтални црти, а со дијагонала ги пречкртувал за 7 –от ден.

Бројните системи по својата структура можат да се поделат на:

адитивни
адитивно-мултипликативни

Бројниот систем се состои од :

множество цифри
правила за запишување на цифрите

Најчеста поделба на бројните системи е според односот на цифрата и нејзиното место во записот во бројот. Врз основа на ова бројните системи се делат на

позициони
непозициони

Непозициони бројни системи се оние кај кои значењето на цифрата не зависи од нејзината позиција во запишаниот број . Најпознат непозицион броен систем е системот на римските броеви.

Римјаните развиваат броен систем со кој се прикажуваат броевите со користење на 7 симболи.

Правила:

никогаш не се користи низа која има повеќе од 3 идентични симболи
ако има неколку еднакви цифри кои стојат една до друга ( , вредностите им се собираат XXX значи X + X + X, запишан е бројот 30
ако се последователно запишани различни цифри една до друга (помалата вредност се наоѓа после поголемата , вредностите им се собираат XVI значи X + V + I, запишан е бројот 16
ако се запишани различни цифри, од кои лево стои онаа со помала вредност, тогаш нејзината вредност се одзема од десно напишаната цифра

XC значи C – X , запишан е бројот 90

Пр. VII+V=XII

Во позициони бројни системи се употребуваат ограничен број цифри, од причина што нивната вредност зависи од позицијата на цифрата во бројот. Најстариот европски документ кој содржи арапски цифри е напишан во Шпанија 976 год.

Бројниот систем кој секојдневно го користиме е декадниот броен систем. Првпат бил употребен во 3 век пред новата ера. Во овој броен систем се користат цифрите 0 до 9, а броевите се запишуваат како комбинација од овие цифри. Операцијата + е пр.7+47=54.
Покрај декадниот броен систем често се користат бинарниот, окталниот и хексадекадниот броен систем.

Броевите во декадниот броен систем се запишуваат со цифрите од 0 до 9. Пр.

3756=3х10³+7х10²+5х10¹+6х10⁰

Бројот 10 е основа на декадниот броен систем За да се добие значењето, односно тежината на некоја цифра, таа треба да се помножи со некој тежински фактор. Така, 5 се множи со 10, 7 со 100, 3 со 1000, значи се множи со основата на бројниот систем (10) на степен. Степените се добиваат според позицијата на цифрата во бројот. Позициите се бројат од десно на лево почнувајќи од позиција 0.

Пр. 27894=2х10⁴+7х10³+8х10²+9х10¹+4х10⁰

Што е позиционен броен систем?

Бројните системи во кои значењето на цифрите во еден број се определува од нивната позиција се позициони бројни системи.

Секој позиционен броен систем е определен со:

- основата и
- цифрите на бројниот систем

Основата на бројниот систем определува колку различни цифри се користат за запишување на броевите.

Пример: во декадниот се користат 10 цифри. Ако основата на бројниот систем е b, а b е помало од 10, се користат b цифри од 0 до b-1. Проблем е кога основата е поголема од 10, па
треба да се додадат нови симболи за цифрите. Затоа во хексадекадниот ( хексадецимален) броен систем се користат цифрите 0 – 9 и големите букви од А до F.

Во следната табела се прикажани начини на запишување на броеви во различни бројни системи

Бројот N запишан во броен систем со основа b се означува со (N)_b. Ако цифррите на бројниот систем ги означиме со а_i, i е позицијата на цифрата во бројот, (N) _b може да се запише:

(N)_b= a_n-1b^n-1+ a_n-2b^n-2+ a_n-3b^n-3+...+ a₀b⁰+ a_-1b^-1+ a_-2b^-2+…+ a_-mb^-m

Ова е полиномна форма на бројот (N)_b.

Цифрата a_n-1 е најзначајна цифра, а a_-m е најмалку значајна цифра.

2. Претставување на податоците во компјутерот:

Податоците во компјутерите се претставени со користење на бинарен броен систем - броен систем со основа 2

Главни причини:

- Постојат конвенции за тоа како да ги претставувате сите податоци
- Операциите се лесни
- Електрониката го олеснува прикажувањето на две вредности ( напон со вредност : U> +1V претставува бинарна цифра 1, во спротивно U< +1V бинарна цифра 0 )
- Постојат физички медиуми способни за чување на две вредности

Декадните броеви се претставуваат со низи од 0 и 1.
Текстуалните податоци во компјутерот се претставуваат со т.н. ASCII код во кој секој знак има бинарен еквивалент од 8 бита. На таков начин може да се претстават 2^8= 256 знаци.
Сликите се претставуваат како мрежа од квадратчиња која може да се претстав како низа од
0 и 1.

Претставувањето на звукот е посложено. Од звучниот бран како непрекинат аналоген сигнал на точно определени интервали се бележат вредностите на амплитудата или фреквенцијата и потоа се претвораат во бинарни броеви.

1. Која е најмалата бројна основа за да постојат броевите: а)101 б)3.04

2. Кои цифри ги има броен систем со основа: а)7 б)9 в)3

3. Броевите:

а) 73456,928 б) 100110,101

запиши ги како збир во кој ќе ги употребиш степените на основата.

4. Што се позициони бројни системи, со што е определен секој позиционен броен систем?

5. Што е бит, бајт, кои се поголеми единици од бит, а кои од бајт?

6. Кој е декаден еквивалент на хексадекадниот број C?

7. Како ќе го запишете декадниот број 16 во бинарен, октален, а како во хексадекаден броен систем?

https://sway.office.com/X1faoFWAHQBFDpro?ref=Link

Padlet

Претварање